સામાન્ય રીતે, લેસરની ઇરેડિયેશનની તીવ્રતા ગૌસીયન છે, અને લેસરના ઉપયોગની પ્રક્રિયામાં, ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે તે મુજબ બીમને રૂપાંતરિત કરવા માટે થાય છે.

ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સના રેખીય સિદ્ધાંતથી અલગ, ગૌસીયન બીમની ઓપ્ટિકલ ટ્રાન્સફોર્મેશન થિયરી બિનરેખીય છે, જે લેસર બીમના પરિમાણો અને ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમની સંબંધિત સ્થિતિ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે.

ગૌસીયન લેસર બીમનું વર્ણન કરવા માટે ઘણા પરિમાણો છે, પરંતુ સ્પોટ ત્રિજ્યા અને બીમની કમરની સ્થિતિ વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ વ્યવહારિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થાય છે. એટલે કે, ઘટના બીમની કમર ત્રિજ્યા (ω₁) અને ઓપ્ટિકલ ટ્રાન્સફોર્મેશન સિસ્ટમનું અંતર (z₁) જાણીતા છે, અને પછી રૂપાંતરિત બીમ કમર ત્રિજ્યા (ω₂), બીમ કમરની સ્થિતિ (z₂) અને સ્પોટ ત્રિજ્યા (ω₃) કોઈપણ પદ પર (z) પ્રાપ્ત થાય છે. લેન્સ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો, અને આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, અનુક્રમે સંદર્ભ પ્લેન 1 અને સંદર્ભ પ્લેન 2 તરીકે લેન્સની આગળ અને પાછળની કમરની સ્થિતિ પસંદ કરો.

                     ફિગ. 1 પાતળા લેન્સ દ્વારા ગૌસનું પરિવર્તન

પરિમાણ અનુસાર q ગૌસીયન બીમનો સિદ્ધાંત, ધ q₁ અને q₂ બે સંદર્ભ વિમાનો પર આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

ઉપરોક્ત સૂત્રમાં: આ f_e1 અને f_e2 ગૌસીયન બીમ ટ્રાન્સફોર્મેશન પહેલા અને પછી અનુક્રમે કોન્ફોકસ પેરામીટર છે. ગૌસીયન બીમ ખાલી જગ્યામાંથી પસાર થયા પછી z₁, ફોકલ લંબાઈ સાથે પાતળા લેન્સ F અને ખાલી જગ્યા z₂, અનુસાર એ બી સી ડી ટ્રાન્સમિશન મેટ્રિક્સ સિદ્ધાંત, નીચેના મેળવી શકાય છે:

દરમિયાન, q₁ અને q₂ નીચેના સંબંધોને સંતોષો:

ઉપરોક્ત સૂત્રોને જોડીને અને સમીકરણના બંને છેડે વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અનુક્રમે સમાન બનાવીને, આપણે મેળવી શકીએ છીએ:

સમીકરણો (4) – (6) એ પાતળા લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી કમરની સ્થિતિ અને ગૌસીયન બીમના સ્પોટ સાઈઝ વચ્ચેનો રૂપાંતર સંબંધ છે.